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    （2003•甘肃）阅读以下材料并填空．
    平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
    （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
    当有3个点时，可连成3条直线；
    当有4个点时，可连成6条直线；
    当有5个点时，可连成10条直线；
    …
    （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
    （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即．
    （4）结论：．
    点的个数可连成直线条数
    2 l=S2=
    33=S3=
    4 6=S4=
    5 10=S5=
    ……
    n Sn=
    试探究以下问题：
    平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
    ①分析：
    当仅有3个点时，可作______个三角形；
    当有4个点时，可作______个三角形；
    当有5个点时，可作______个三角形；
    …
    ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：
    点的个数可连成三角形个数
    3 
    4 
    5 
    ……
    n 
    ③推理：______
    取第一个点A有n种取法，
    取第二个点B有（n-1）种取法，
    取第三个点C有（n-2）种取法，
    但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
    ④结论：______．
    【答案】分析：根据阅读材料发现其中的规律与解题思．分析可得平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，故可得答案．
    解答：解：（1）当仅有3个点时，可作1个三角形；
    当有4个点时，可作4个三角形；
    当有5个点时，可作10个三角形．

    （2）当n=3时，可作出的三角形的个数S3=；
    当n=4时，可作出的三角形的个数S4=；
    当n=5时，可作出的三角形的个数S5=；
    当点的个数是n时，可作出的三角形的个数Sn=．

    （3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即．

    （4）．
    点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
    练习册系列答案
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    （2003•甘肃）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
    （1）确定抛物线的解析式；
    （2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
    （3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
    （4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．

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    （1）确定抛物线的解析式；
    （2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
    （3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
    （4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《代数式》（03）（解析版） 题型：解答题

    （2003•甘肃）阅读以下材料并填空．
    平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
    （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
    当有3个点时，可连成3条直线；
    当有4个点时，可连成6条直线；
    当有5个点时，可连成10条直线；
    …
    （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
    （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即．
    （4）结论：．
    点的个数可连成直线条数
    2 l=S2=
    33=S3=
    4 6=S4=
    5 10=S5=
    ……
    n Sn=
    试探究以下问题：
    平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
    ①分析：
    当仅有3个点时，可作______个三角形；
    当有4个点时，可作______个三角形；
    当有5个点时，可作______个三角形；
    …
    ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：
    点的个数可连成三角形个数
    3 
    4 
    5 
    ……
    n 
    ③推理：______
    取第一个点A有n种取法，
    取第二个点B有（n-1）种取法，
    取第三个点C有（n-2）种取法，
    但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
    ④结论：______．

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    科目：初中数学 来源：2003年甘肃省中考数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

    （2003•甘肃）阅读以下材料并填空．
    平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
    （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
    当有3个点时，可连成3条直线；
    当有4个点时，可连成6条直线；
    当有5个点时，可连成10条直线；
    …
    （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
    （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即．
    （4）结论：．
    点的个数可连成直线条数
    2 l=S2=
    33=S3=
    4 6=S4=
    5 10=S5=
    ……
    n Sn=
    试探究以下问题：
    平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
    ①分析：
    当仅有3个点时，可作______个三角形；
    当有4个点时，可作______个三角形；
    当有5个点时，可作______个三角形；
    …
    ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：
    点的个数可连成三角形个数
    3 
    4 
    5 
    ……
    n 
    ③推理：______
    取第一个点A有n种取法，
    取第二个点B有（n-1）种取法，
    取第三个点C有（n-2）种取法，
    但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
    ④结论：______．

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