Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确的结论，并选其中一个结论证明．（不要添加辅助线）

Answer 1

分析：D是BC中点，可得出BD=CD；在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=DC；根据HL可证得两三角形全等，得：∠B=∠C，DE=DF；由∠B=∠C，可得AB=AC，即△ABC是等腰三角形；由于可得到的条件较多，不一一列举，只要合理可证就行．

解答：解：∠B=∠C；AB=AC；AE=AF．
选择AB=AC；
证明如下：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中有

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；根据已知条件判定Rt△BED≌Rt△CFD是解答此题的关键．