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    （9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.

    （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
    （2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是          ；②当= 2时，是             ；③当= 3时，是                 . 并证明= 2时的结论.


    （1）略
    （2）① 平行四边形     ② 直角梯形       ③ 等腰梯形

    解析

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    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

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    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
    求BC的长．

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    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=
    12
    BC    ．

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    （2013•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．
    （1）求证：四边形ABGD是平行四边形；
    （2）如果AD=
    		2
    AB    ，求证：四边形DGEC是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
        求：（1）AB的长；
            （2）梯形ABCD的面积．

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