Question

1．如图，观察下列数字规律，解答问题．

（1）第6行左后一个数字是16，第a行最后一个数字是3a-2（用含有a的代数式表示）；
（2）若最后一个数是2017，求行数；
（3）若第x行从左到右第50个数为2015，求x的值；
（4）若第m行共有n个数，且4n+2m=2016，求m+n的值．

Answer 1

分析 （1）由图形可知，第n行第一个数为n，该行共有2n-1个数，最后一数为n+2n-1-1，即3n-2，据此规律解答即可；
（2）由（1）中的规律列出方程求解即可；
（3）第x行第y个数为x+y-1，据此列出方程求解；
（4）由以上规律知第m行共有2m-1个数，可得n=2m-1，根据题意解方程组可得m、n的值，即可得答案．

解答 解：（1）∵第1行最后一个数字为：1；
第2行最后一个数字为：2+3-1=4；
第3行最后一个数字为：3+5-1=7；
第4行最后一个数字为：4+7-1=10；
…
∴第6行最后一个数字为：6+（2×6-1）-1=16，
第a行最后一个数字为：a+2a-1-1=3a-2；

（2）根据题意有，3a-2=2017，
解得：a=673，
故第673行最后一个数字为2017；

（3）由题意得x+50-1=2015，
解得：x=1966，
故第1966行第50个数是2015；

（4）∵第m行共有2m-1个数，
∴n=2m-1，
将n=2m-1代入4n+2m=2016，得：4（2m-1）+2m=2016，
解得：m=202，
∴n=2×202-1=403，
∴m+n=605．

点评 本题主要考查图形的变化规律和数字的变化规律及解方程的能力，根据图形得到每行第一个数、每行数字的个数、最后一个数是解题的关键．