Question

17．已知△ABC与△DEF相似，△ABC的三边长分别为2，3，4，且△DEF的一边长为8，那么△DEF的最大边长为16或$\frac{32}{3}$或8．

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边的比相等、分三种情况计算即可．

解答 解：当△DEF的一边长为8与△ABC的边长2对应时，设△DEF的最大边长为x，
则$\frac{8}{2}$=$\frac{x}{4}$，
解得，x=16；
当△DEF的一边长为8与△ABC的边长3对应时，设△DEF的最大边长为y，
则$\frac{8}{3}$=$\frac{y}{4}$，
解得，x=$\frac{32}{3}$；
当△DEF的一边长为8与△ABC的边长4对应时，△DEF的最大边长为8．
故答案为：16或$\frac{32}{3}$或8．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．