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观察与发现:
(1)小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).你认为△AEF是什么形状的三角形?为什么?
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实践与运用:
如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B′处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′、GH(如图⑥).
(2)在图②中连接BB′,判断△BCB′的形状,请说明理由;
(3)图⑥中的△GCC′是等边三角形吗?请说明理由.
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分析:(1)根据折叠得出∠1=∠2,∠AOE=∠AOF,根据三角形内角和定理得出∠AEF=∠AFE,推出即可;
(2)根据折叠得出EF垂直平分BC,BC=B′C,推出BB′=B′C=BC,根据等边三角形判定推出即可;
(3)根据折叠得出GH垂直平分CC′,推出G′C=GC,根据(2)求出∠GCB=∠GCB′=
1
2
∠BCB′=30°,求出∠GCC′=60°,根据等边三角形判定推出即可.
解答:精英家教网解:(1)△AEF是等腰三角形,
理由是:由第一次折叠可知:∠1=∠2,
∵由第二次折叠可知:EF垂直平分AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
即△AEF是等腰三角形;
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(2)△B′BC是等边三角形,
理由是:连接BB′,
∵由第一次折叠可知:EF垂直平分BC,
∴BB′=B′C,
由第二次折叠可知:BC=B′C,
∴BB′=B′C=BC,
∴△B′BC是等边三角形;
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(3)△GCC′是等边三角形,
理由是:∵由折叠可知,GH垂直平分CC′,
∴G′C=GC,
∵由(2)可知∠GCB=∠GCB′=
1
2
∠BCB′=30°,
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°,
∴△GCC′是等边三角形.
点评:本题考查了折叠的性质,等腰三角形的判定和性质,等边三角形的判定的应用,注意:沿某直线折叠能够互相重合的两个图形是全等形,对应点的连线被折痕垂直平分,题目比较好,有一定的难度.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.

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23、观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′处(如图),折痕为EF.小明发现△AEF为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

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(1)观察与发现:将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点B′处(如图),折痕为EF、小明发现△AEF为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
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(2)实践与应用:以点O为坐标原点,分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系,若顶点B的坐标为(9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网猜想、探究题:
(1)观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).你认为△AEF是什么形状的三角形?
(2)实践与运用
将矩形纸片ABCD(AB<BC)沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).
猜想△EBG的形状,证明你的猜想,并求图⑤中∠FEG的大小.精英家教网

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