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    【题目】如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

    （1）求证：△AED≌△EBC；

    （2）当AB=6时，求CD的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3

    【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

    （2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

    详解:

    （1）证明 ：∵AD∥EC

    ∴∠A=∠BEC

    ∵E是AB中点，

    ∴AE=BE

    ∵∠AED=∠B

    ∴△AED≌△EBC

    （2）解 ：∵△AED≌△EBC

    ∴AD=EC

    ∵AD∥EC

    ∴四边形AECD是平行四边形

    ∴CD=AE

    ∵AB=6

    ∴CD= AB=3

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    （2）当点D是BC上任意一点（不与点B、C重合）时，结合图1，探究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否还成立？并证明你的结论．

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