Question

3．如图，AD是△ABC的角平分线，G是BC中点，FG∥AD，交AB于E，交CA的延长线于F，AC=3.8，AB=7.4，则AF=1.8．

Answer 1

分析 过B作BN∥AC交EG延长线于N点，首先证明结论BE=CF=$\frac{1}{2}$（AB+AC），然后代入计算即可解决问题．

解答 证明：过B作BN∥AC交EG延长线于N点，
∵BN∥AC，BG=CG，
∴CF：BN=CG：BG，∠CEG=∠N，
∴CF=BN，
又∵AD∥GF，AD平分∠BAC，
∴∠BEN=∠BAD=∠DAC=∠F=∠N，
∴△BEN是等腰三角形，
∴BE=BN=CF，
∵∠FEA=∠EAD，∠F=∠DAC，∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴AF=AE，
AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC，
即BE=CF=$\frac{1}{2}$（AB+AC），
∵AC=3.8，AB=7.4，
∴CF=5.6，
∴AF=CF-AC=5.6-3.8=1.8，
故答案为1.8

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，两直线平行，同位角相等的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．