Question

（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O.

（1）若BD=CE，试说明：OB=OC.

（2）若BC=10，BC边上的中线AM=12，试求AC的长.

Answer 1

（1）理由见试题解析；（2）13．

【解析】

试题分析：（1）先根据边角边证明两三角形全等，然后利用全等三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，在用等角对等边得到OB=OC．

（2）根据等腰三角形的性质得到AM是BC的垂直平分线，然后在直角△ACM中用勾股定理计算求出AC的长．

试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BD=CE，BC=CB，∴△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC；

（2）由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且CM=BC=5，在Rt△AMC中，AC=．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理．