Question

2．如图，AB为东西走向的一条公路，C是公路旁边的一个村子，现在准备从村庄C修一条公路CD到公路AB，在A点时测得村庄C在它的北偏东45°方向上，沿正东方向4千米后到达B处，此时村庄C在它的北偏西55°方向上，求公路CD的最短长度．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.4281）

Answer 1

分析 如图作CD⊥AB于点D，此时CD最短，设CD=x，根据tan∠CBD=$\frac{CD}{DB}$，列出方程即可解决．

解答 解：如图作CD⊥AB于点D，此时CD最短，设CD=x，
∵∠A=45°，∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD=∠A=45°，
∴CD=AD=x，
∵tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
∴tan55°=$\frac{4-x}{x}$，
∴1.4281=$\frac{4-x}{x}$，
∴x≈1.6．
∴CD的最小值为1.6千米．

点评 本题考查解直角三角形-方向角，三角函数，等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是灵活应用三角函数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．