Question

13．练一练：已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x+1上，顶点纵坐标是2，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c的值．

Answer 1

分析 先利用一次函数图象上点的坐标特征确定抛物线顶点坐标为（1，2），则可设顶点式y=a（x-1）²+2，然后把（3，-6）代入求出a，再把解析式变形为一般式，即可得到a、b、c的值．

解答 解：当y=2时，x+1=2，解得x=1，则抛物线顶点坐标为（1，2），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
把（3，-6）代入得a（3-1）²+2=-6，解得a=-2，
所以抛物线的解析式为y=-2（x-1）²+2，即y=-2x²+4x，
所以a=-2，b=4，c=0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．