【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,
（1）判断下列命题的真假
①AD是△ABC的角平分线 ( )
②点D在AB的中垂线上 ( )
③S△ADC:S△ADB=1:2( )
（2）从（1）的②③两个命题中，选择一个真命题，写出证明。
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【题目】如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
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【题目】如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求证：△AOC≌△BEC；
（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-4，1)，C(-1，-1)
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；
（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标；
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.
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【题目】“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 | 成绩x（分） | 人数 | 百分比 |
A | 60≤x＜70 | 8 | 20% |
B | 70≤x＜80 | 16 | m% |
C | 80≤x＜90 | a | 30% |
D | 90≤＜x≤100 | 4 | 10% |
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a= ，m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
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【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
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【题目】（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0．1米，参考数据： 
≈1．414， 
≈1．732）
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【题目】下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：
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