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    【题目】如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是______

    【答案】9

    【解析】

    由∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC可知△BOD与△COE是等腰三角形，从而可知BD=OD,CE=OE，从而把△ADE的周长转化为AB+AC，从而得出答案

    ∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，又∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB，∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴BD=OD，CE=OE，∵OD+OE=DE，AD+DB=AB,AE+EC=AC，∴△ADE的周长=AB+AC=9

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

    （1）直接写出c的值；

    （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？

    （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；

    （3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．

    （1）求点B的坐标；

    （2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；

    （3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

    请解决下列问题：

    写出一个“勾系一元二次方程”；

    求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根；

    若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

    A.小丽在便利店时间为15分钟

    B.公园离小丽家的距离为2000米

    C.小丽从家到达公园共用时间20分钟

    D.小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.

    （1）请直接写出抛物线的解析式；

    （2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；

    （3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△OAB的面积；

    （3）直接写出不等式x+b＞的解．

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