Question

【题目】如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，∠1 与∠2 互补．

(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；

(2)如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH，在 GH 上取一点 K，使得∠PKG=2∠HPK，过点 P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于点 Q，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为 180°)

Answer 1

【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 （3）的大小不会发生变化，一直都是

【解析】

（1）根据邻补角的定义可得与∠2 互补，再根据同角的邻角相等，可证得，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论．

（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可得，再利用角平分线的定义去证明，可得，然后根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论．

（3）利用垂直的定义可证得，利用邻补角的定义可证得，再由，可得，再利用角平分线的定义，可推出，由，即可求出的度数．

（1）∵∠1 与∠2 互补，与∠2 互补

∴

∴．

（2）∵

∴

∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P

∴

∴，即

∵

∴

∴．

（3）的大小不发生变化，理由如下

∵

∴

∴

∵

∴

∵PQ平分

∴

∴

∴的大小不会发生变化，一直都是．