【题目】某区为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福薛城,对A,B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
【答案】(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元;(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【解析】
(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元,根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元,甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元,列方程组求解;
(2)根据(1)求出的值代入求解.
解:(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意,得
解得
答:建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.
(2)3×120+6×180=1440(万元).
答:乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm,BD=6cm,点P为AC上一动点,点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts,当t=_____s时,△PAB为等腰三角形.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB的表达式.
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【题目】平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.
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【题目】抛物线y=ax2+bx的顶点M(,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′;已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x轴,垂足分别为D,E.
(1)求点A的坐标及抛物线的解析式;
(2)当0<x<2时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】请阅读下列材料,并完成相应的任务:
阿基米德折弦定理
阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.
证明:如图,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是的中点, ∴MA=MC ...
任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于,AB=2,D为圆上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD与点E,则△BDC的周长是 .
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【题目】已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
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