Question

有若干个相同的球，已知总数大于5O，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,规律型：数字的变化类

专题：

分析：设正方形方阵每条边上的球的数是n，则根据“这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍”列出方程．

解答：解：设正方形方阵每条边上的球的数是n，则

1

2

[2（n-3）+2（n-3）-（n-3）+1]（n-3）=n²-21
整理 得 （n-11）（n-6）=0
∴n-11=0或n-6=0
∴n=11或n=6
当n=11时，n²=11²=121（个）
当n=6时，n²=6²=36（个） （不合题意，舍去）
∴共有121个球．
故答案是：121．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．