Question

6．（1）如图1，车尾灯内两面镜子AB、BC互相垂直，当光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4．说明为什么进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行；
（2）小明受车尾灯设计启发，进行实验尝试．
①如图2，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．
②两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180）时，进入光线与离开光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．请直接写出α与β的数量关系．2α-β=180°

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可证得∠5+∠6=180°，可证明两直线平行；
（2）根据平行线的性质结合条件可得∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，进而解答即可．

解答 解：（1）∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°-∠1-∠2，
∴∠5=180°-2∠2，
同理∠6=180°-2∠3，
∵∠+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行；
（2）①如图由（1）所证，有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，
②2α-β=180°．
故答案为：2α-β=180°．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．