Question

(2004·河北鹿泉)如图所示，在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动，设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．

(1)如图所示，当Rt△ABC向下平移到的位置时，请你在网格图中画出关于直线QN成轴对称的图形；

(2)如图所示，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？

(3)在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如图所示，是关于直线QN成轴对称的图形， (2)当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图所示)，则有： 　　MA=x，MB=x＋4，BC=4，MQ=20， 　　∴ 　　 　　(0≤x≤16) 　　由一次函数的性质可知： 　　当x=0时，y取得最小值，且； 　　当x=16时，y取得最大值，且 (3)解法1　当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32， 　　PB=20－(x－16)=36－x，PC=PB－4=32－x， 　　∴ 　　 　　由一次函数的性质可知： 　　当x=32时，y取得最小值，且； 　　当x=16时，y最得最大值，且． 　　解法2　在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着如图所示中△QAC某一个时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况． 　　∴当x=16时，y取得最大值，且； 　　当x=32时，y取得最小值，且．