Question

2．某车间甲、乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲因特殊原因中间休息一段时间，重新开始工作后按原来的工作效率继续加工，乙因迟到，为了尽快完成任务，以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与工作时间x（时）的函数图象
（1）求出甲加工的效率及中间休息的时间；
（2）甲加工多少小时后按乙追上，此时乙加工了多少个零件？
（3）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲、乙两名工人做的零件的总数．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以的到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的效率，根据图象可以直接求出中间休息的时间；
（2）利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，求两个函数的交点；
（3）设乙加工零件m 个，则点E（x₁，m），点C（x₂，m），分别代入两个函数的解析式，根据x₂-x₁=$\frac{1}{6}$小时，即可列方程组求解．

解答 解：（1）甲加工的效率是10÷0.5=20（个/小时），中间休息的时间位：1-0.5=0.5（小时）．

（2）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b₁，
     把点B（1，10）代入得b₁=-10．
则直线BC所对应函数关系式为y=20x-10 ①．
设直线DE的关系式为y=60x+b₂，
把点D（$\frac{4}{3}$，0）代入得b₂=-80．
∴直线DE对应的函数关系式为y=60x-80②．-
联立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
故交点F（1.75，25）．
答：甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件．

（3）设乙加工零件m 个，则点E（x₁，m），点C（x₂，m），分别代入y=60x-80，
y=20x-10，得x₁=$\frac{m+80}{60}$，x₂=$\frac{m+10}{20}$，
∵x₂-x₁=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{m+10}{20}$-$\frac{m+80}{60}$=$\frac{1}{6}$，
解得：m=30．
∴2×30=60（个）
∴甲乙两名工人做的零件的总数为60个．

点评 本题考查了函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．