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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=ACADBC,垂足为点DAN是△ABC外角∠CAM的平分线,CEAN,垂足为点E

(1)求证:四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

【答案】1)(2)见解析

【解析】

试题(1)求出∠BAD=DAC,MAE=CAE,求出∠DAE的度数,求出∠AEC=ADC=EAD=90°,根据矩形的判定判断即可;

(2)求出AD=DC,得出∠ACD=DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案.

试题解析:(1)证明:∵在ABC中,AB=AC,ADBC,

∴∠BAD=DAC,

ANABC外角∠CAM的平分线,

∴∠MAE=CAE.

∴∠DAE=DAC+CAE=MAC+CAB=×180°=90°,

又∵ADBC,CEAN,

∴∠ADC=CEA=90°,

∴四边形ADCE为矩形.

(2)证明:∵四边形ADCE是正方形,

DC=AD,

∵在ABC中,AB=AC,ADBC,

∴△ADC为等腰直角三角形,

∴∠DAC=ACD=45°,

∴∠BAC=90°,

∴△ABC为等腰直角三角形,

ABC的形状是等腰直角三角形.

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