Question

如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站，设P，C之间的路程为xkm．
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？
（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；
（3）当x=0时，x+100=100，车站建在C处路程和最小，路程和为100km．
分析：（1）由图易得AP=AC+PC，BP=100-AP；
（2）让（1）所求得的代数式的值为102，求得x即可；
（3）路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．
点评：读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键．