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【题目】已知:如图,反比例函数y=的图象上的一点A(m,n)在第一象限内,点B在x轴的正半轴上,且AB=AO,过点B作BCx轴,与线段OA的延长线相交于点C,与反比例函数的图象相交于点D.

(1)用含m的代数式表示点D的坐标;

(2)求证:CD=3BD;

(3)联结AD、OD,试求ABD的面积与AOD的面积的比值.

【答案】(1)D(2m,);(2)详见解析;(3).

【解析】

(1)先用m表示点A的坐标,进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标,即可得出结论;

(2)先确定出直线OA的解析式,即可得出点C的坐标,求出CD,BD即可得出结论;

(3)先判断出SACD=3SABD,再判断出SAOD=SACD,即可得出结论.

(1)如图,

∵点A(m,n)在反比例函数y=的图象上,

n=

A(m,),

过点AAHx轴于H,

H(m,0),

AB=OA,

OB=2OH,

B(2m,0),

BDx轴于D,

∴点D的横坐标为2m,

∵点D在反比例函数y=的图象上,

D(2m,);

(2)设直线AO的解析式为y=kx,

∵点A(m,),

k=

∴直线AO的解析式为y=x,

∵点C在直线AO上,且横坐标为2m,

C(2m,),

CD=

BD=

CD=3BD;

(3)由(2)知,CD=3BD,

SACD=3SABD

AB=AO,

∴∠AOB=ABO,

∵∠CBO=90°,

∴∠AOB+C=90°,ABO+ABC=90°,

∴∠C=ABC,

AB=AC,

AC=AO,

SAOD=SACD

SAOD=3SABD

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2)点P为数轴上C点右侧一点,且点PA点的距离是到C点距高的2倍,求点P在数轴上所对应的有理数;

3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动(其中m4),若在整个运动的过程中,点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市开展了“雷锋精神你我传承,关爱老人从我做起”的主题活动,随机调查了本市部分老人与子女同住情况,根据收集到的数据,绘制成如下统计图表(不完整) 老人与子女同住情况百分比统计表

老人与子女
同住情况

同住

不同住
(子女在本市)

不同住
(子女在市外)

其他

A

50%

B

5%

根据统计图表中的信息,解答下列问题:

(1)求本次调查的老人的总数及a、b的值;
(2)将条形统计图补充完整;(画在答卷相对应的图上)
(3)若该市共有老人约15万人,请估计该市与子女“同住”的老人总数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件,第二季度由于市场等因素,销售数量比第一季度减少了4%,从第三季度起,该企业搞了一系列的促销活动,销售数量又有所提升,第四季度的销售量达到了450件,假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同,求这个增长率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y=k(x+1)(x﹣ )与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,把一个边长为a的大正方形,剪去一个边长为b的小正方形,即图①称之为前世,然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为今生,请你解答下面的问题:

(1)“前世图①的面积与今生图②新长方形的面积   

(2)根据图形面积的和差关系直接写出前世图①的面积为:   ,标明今生图②新长方形的长为   、宽为   ,面积为:   

(3)“形缺数时少直观,数缺形式少形象它体现了数学的数形结合思想,由(1)(2)图形面积的计算,形象的验证了代数中的一个乘法公式为:   

(4)请你根据(3)题中乘法公式,计算:2.001×1.999.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“魅力数学”社团活动时,张老师出示了如下问题:

如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=120°,∠B与D互补,试探究线段AB,AD,AC之间的数量关系;

小敏反复探索,不得其解,张老师提示道:“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”,于是,小敏想,若将四边形ABCD特殊化,看如何解决问题:

(1)特殊情况入手

添加条件:“∠B=∠D”,如图易知在Rt△CDA中,DCA=30°,所以,写出边AD与AC之间的数量关系,同理可得AB与AC的数量关系,由此得AB,AD,AC之间的数量关系;

(2)解决原来问题

受到(1)的启发,在原问题上,添加辅助线,过点C分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E、F,如图,请写出探究过程;

(3)解后反思

“一题多解”是数学解题的魅力之一,小敏在张老师的引导下,受探究结论的启发,结合图中的60°角,通过构造等边三角形,利用三角形全等同样解决了该问题,请在图中作出辅助线,并简述你的探究过程.

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同步练习册答案
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