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已知1³=1= $数学公式$ ×1²×2²，1³+2³=9= $数学公式$ ×2²×3²，1³+2³+3³=36= $数学公式$ ×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³== $数学公式$ ×²×²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

解：（1）1³+2³+3³+4³+5³=225= $\text{[math]}$ ×5²×6²
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³= $\text{[math]}$ ×n²×（n+1）²
（3）利用（2）中的结论计算：
11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．
解：原式=1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）
= $\text{[math]}$ ×40²×41²- $\text{[math]}$ ×10²×11²
=672400-3025
=669375
分析：（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到1³+2³+3³+4³+5³的结果；
（2）根据上面的四个算式总结得到规律1³+2³+3³+…+n³= $\text{[math]}$ ×n²×（n+1）²；
（3）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³转化为1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）后利用总结的规律即可求得答案．
点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．

练习册系列答案

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(1)1³+2³+3³+4³+5³=________=× ( )²× ( )²
(2)猜想：1³+2³+3³+…+n³=___________
(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
11³+12³ + 31³+14³ + 15³+16³ + ……+39³+40³.