Question

9．为响应“创建国家森林城市，建设生态宜居西安”的号召，某校在植树节来临之际，准备组织学生对校园环境进行美化，共购买樱花和白玉树苗40棵，每棵樱花树苗100元，每棵白玉兰树苗130元．设该校购买树苗的总费用为y（元），所购买樱花树苗为x（棵）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买樱花树苗的数量不超过白玉兰树苗的3倍，请选择总费用最少的一种购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据该校购买树苗的总费用为y（元），所购买樱花树苗为x（棵），可得购买白玉兰树苗的数量为（40-x）棵，据此即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据购买樱花树苗的数量不超过白玉兰树苗的3倍，求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总费用最少的一种购买方案．

解答 解：（1）由题可得，y=100x+130（40-x）=-30x+5200；
（2）∵购买樱花树苗的数量不超过白玉兰树苗的3倍，
∴x≤3（40-x），
解得x≤30，
∵-30＜0，
∴y随着x增大而减小，
∴当x取最大值时，y有最小值，
即当x=30时，y_min=-30×30+5200=4300，
∴当购买樱花树苗为30棵，白玉兰树苗10棵时，总费用最少最少为4300元．

点评 本题主要考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．