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    已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
    （1）如图①，△ABC的面积=______，腰AC上的高BD=______；
    （2）如图②，P是底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，不难发现：△ABP的面积+△ACP的面积=△ABC的面积，据此式，你能求出PE+PF等于多少吗？你有什么发现？
    （3）如图③四边形BCGH是形状、大小一定的等腰梯形，点P是下底BC上一动点，试问：点P到两腰的距离之和是否为一定值？简述理由．
    （1）过点A作AE⊥BC于点E，
    ∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
    ∴BE=
    1
    2
    BC=5，
    ∴AE=
    		AB2-BE2
    =12，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    BC•AE=60，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AC•BD，
    ∴BD=
    2S△ABC
    AC
    =
    120
    13
    ；
    故答案为：60，
    120
    13
    ；

    （2）连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，且PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF=60，
    ∵AB=AC=13，
    ∴PE+PF=
    120
    13
    ；
    结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；

    （3）点P到两腰的距离之和为一定值．
    理由：分别延长BH、CG，交点为A，过点B作BD⊥CG于点D，
    ∵梯形BCGH是等腰梯形，
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB=AC，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AC•BD，S△ABC=S△PAB+S△PAC=
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF=
    1
    2
    AC•（PE+PF），
    ∴PE+PF=BD．
    即PE+PF等于点B到直线CG的距离．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
    （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8．求：梯形两腰AB、CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
    （2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
    若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
    1
    2
    ∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
    （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
    1
    2
    ∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
    （1）当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由．
    （2）当四边形ABPQ是直角梯形时，点P与C距离是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，则此梯形的面积等于（　　）
    A．75B．
    125
    2
    		3
    		C．75
    		3
    		D．150
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
    求证：BE⊥CE．

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