Question

【题目】如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c．

（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为 ．

（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．

Answer 1

【答案】解：（1），0，（﹣1，1）；（2）点D（1，2）在抛物线l上；（3）满足这样的抛物线有4条．

【解析】试题分析：（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；

（2）与（1）的解法相同；

（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形．

解：（1）根据题意得： ，解得： ，故函数的解析式是： ，点中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）．

故答案为： ，0，（﹣1，1）；

（2）根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是： ， =，则顶点坐标为（， ），点D（1，2）在抛物线l上；

（3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，综上所述，满足这样的抛物线有4条．