Question

9．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x-2），其中x是不等式x-1≥$\frac{3x-5}{2}$的最大整数解．

Answer 1

分析 对第一个分式进行化简，把括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后解不等式确定x的值，把x的值代入分式化简后的式子求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}-（x+2）（x-2）}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{x-2}{4}$
=$\frac{x}{4}$．
解不等式x-1≥$\frac{3x-5}{2}$得x≤3．则最大整数解是3．
则当x=3时，原式=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及不等式的解法，正确对分式进行通分、约分，正确进行化简是关键．