Question

如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A₁，B三点为顶点的三角形面积为

 

．

Answer 1

分析：在直角△AA₁O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA₁和OB的值，在直角△A₁AB中利用勾股定理可得A₁B，要求△OA₁B₁的面积可以通过点O作高，交A₁B与M，在Rt△OA₁B中求得OM=

1

2

A1B=

2

后，直接求解即可．

解答：解：直角△AA₁O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA₁=OB=

5

，
在直角△A₁AB中，利用勾股定理得A₁B=2

2

，
过点O作高，交A₁B与M，连接AM，
则△AOM是直角三角形，则AM=

1

2

A₁B=

2

，
OM=

OA2+AM2

=

3

，
∴△OA₁B的面积是

1

2

A1B•OM=

6

．

点评：本题主要考查了勾股定理，正确找出图形中的直角三角形，是解决的关键，考查空间想象能力．