Question

某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：

每天售价（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件数	300	240	180	150	120	90	…

假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；
（2）求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大．

Answer 1

分析：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，解出k、b，（2）由利润=（售价-成本）×售出件数，列出函数关系式，求出最大值．

解答：解：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，
设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），

300=50k+b 240=60k+b

，
解得k=-6，b=600，
故y=-6x+600，经检验各点均在直线上．
（2）设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式
W=（x-40）×（-6x+600）
=-6x²+840x-24000
=-6（x-70）²+5400，
当x=70时，W有最大值为5400．

点评：本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×售出件数，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．