Question

17．已知点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 根据图示确立各角度数之间的关系，然后求出∠DOE的度数．

解答 解：∵O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，
∴∠AOB=180°，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=90°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义的运用，根据图示确立各角度数之间的关系，利用角平分线的性质是解题的关键．