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14.平行四边形ABCD中对角线AC、BO交于O,且AB=AC=2cm,∠ABC=60°,则△OAB的周长为3+$\sqrt{3}$.

分析 先由平行四边形的性质求出OA,再证明△ABC是等边三角形,得出AB=BC,证出四边形ABCD是菱形,得出对角线AC⊥BD,运用勾股定理求出OB,即可求出△OAB的周长.

解答 解:如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=1,
∵∠AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=1+$\sqrt{3}$+2=3+$\sqrt{3}$;
故答案为:3+$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定以及勾股定理的运用;证明四边形是菱形是解决问题的关键.

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