Question

在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为

1. A.
   1cm
2. B.
   2cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

D
分析：根据矩形性质求出AB=CD，∠B=∠C，可证△ABO≌△DCO，求出∠AOB=∠DOC=45°，求出AB=OB，即可求出答案．
解答：
解：∵O是BC中点．
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°，
在△ABO和△DCO中
∵，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=∠DOC=45°，
∴∠BAO=45°=∠AOB，
∴AB=OB，
∵矩形ABCD的周长是20cm，
∴2（AB+BC）=20cm，
AB+BC=10cm，
∴AB=cm．
故选D．
点评：本题考查了矩形性质、全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，关键是求出AB=OB，题目比较好，难度适中．