Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用线段中点和重心性质得到AE=3，BD=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，利用勾股定理，在Rt△BOD中有x2+4y2=42，在Rt△AOE中有4x2+y2=32，两式相加可得x2+y2=5，然后根据整体代入的方法和勾股定理可计算出AB．

解：∵AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，

∴点O为△ABC的重心，AE＝AC＝3，BD＝BC＝4，

设OD＝x，OE＝y，则BO＝2y，AO＝2x，

在Rt△BOD中，x2+4y2＝42，

在Rt△AOE中，4x2+y2＝32，

∴5x2+5y2＝25，即x2+y2＝5，

在Rt△OAB中，AB2＝4x2+4y2＝20，

∴AB＝2．

故答案为:2．