Question

【题目】小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至 A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面 O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA，sinA′．求此重物在水平方向移动的距离BC．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作OD⊥AB于D，交A′C于E，根据余弦的定义求出AD，根据勾股定理求出OD，根据正弦的定义求出OE，结合图形计算得到答案．

如图，过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E．

根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，

∴∠A′EO=∠ADO＝90°．

在Rt△AOD中，

∵cosA，OA=10，

∴AD =6，

∴．

在Rt△A′OE中，

∵，OA′=10．

∴OE=5．

∴BC=3．