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(2013•凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为
(2,4)或(3,4)或(8,4)
(2,4)或(3,4)或(8,4)
分析:当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论.
解答:解:由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:
(1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE=
PD2-PE2
=
52-42
=3,
∴OE=OD-DE=5-3=2,
∴此时点P坐标为(2,4);

(2)如答图②所示,OP=OD=5.

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△POE中,由勾股定理得:OE=
OP2-PE2
=
52-42
=3,
∴此时点P坐标为(3,4);

(3)如答图③所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE=
PD2-PE2
=
52-42
=3,
∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此时点P坐标为(8,4).
综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
点评:本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用,符合题意的等腰三角形有三种情形,注意不要遗漏.
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(1)求抛物线的解析式;
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(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.

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