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7.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,求货车与乙地的距离.
(2)求线段CD对应的函数关系式.
(3)当两车相距20千米时,直接写出x的值.
(4)若轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车返回图中与货车相遇时x的值.

分析 (1)根据图象可知货车5小时行驶300千米,由此求出货车的速度为60千米/时,再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地,由此求出轿车到达乙地时,货车行驶的路程为270千米,而甲、乙两地相距300千米,则此时货车距乙地的路程为:300-270=30千米;
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(2.5,80),D(4.5,300)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求解;
(3)分两种情形列出方程即可解决问题.
(4)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇,根据轿车(x-4.5)小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程,解方程即可.

解答 解:(1)根据图象信息:货车的速度V=$\frac{300}{5}$=60(千米/时).
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,
∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.5×60=270(千米),
此时,货车距乙地的路程为:300-270=30(千米).
答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米;

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).
∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$,
∴CD段函数解析式:y=110x-195(2.5≤x≤4.5);

(3)①轿车出发前两车相距20km,此时t=$\frac{1}{3}$.
②轿车到达后,货车与轿车的距离20km,此时t=$\frac{14}{3}$
③线段OA表示的解析式为y=60x,
由题意60x-(110x-195)=20或110x-195-60x=20,
解得x=3.5或4.3小时.
答:当两车相距20千米时,x的值为$\frac{1}{3}$或3.5或4.3或$\frac{14}{3}$小时.

(4)设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇.
∵V货车=60千米/时,V轿车=$\frac{300-80}{4.5-2.5}$=110(千米/时),
∴110(x-4.5)+60x=300,
解得x≈4.7(小时).
答:货车从甲地出发约4.7小时后再与轿车相遇.

点评 本题考查了一次函数的应用,对一次函数图象的意义的理解,待定系数法求一次函数的解析式的运用,行程问题中路程=速度×时间的运用,本题有一定难度,其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

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