Question

如图所示，A（28，0），B（0，28），动点P从A开始以3个单位／秒的速度由A向O运动，动直线EF从x 轴开始以1个单位／秒的速度向上平移，且分别交y轴，线段AB于E、F点，该动点P与动直线EF，同时出发，运动时间t秒，当t取t₁、t₂（t₁≠t₂）时所对应的两个三角形分别为△AF₁P₁和△ AF₂P₂，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。

Answer 1

解：相似，A（28，0），B（0，28）
∴OA=OB=28，
∴∠BAO=45°
过F作FM⊥PA于M，则AP=3t，FM=t
当t=t₁时，AP₁=3t₁，AF₁=t₁；
当t=t₂时，AP₂=3t₂  ，AF₂=t₂，
所以
又∵∠F₁AP₁=∠F₂AP₂=45°，
∴△AF₁P₁∽△AF₂P₂。