Question

8．解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ x+y-z=0\\ x-y=-1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把第一个方程减去第二个方程可求出z的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x和y，从而得到原方程的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}\\{x+y-z=0②}\\{x-y=-1③}\end{array}\right.$，
①-②得2z=6，解得z=3，
①+②得2x+2y=6，
整理得x+y=3④，
③+④得2x=2，解得x=1，
③-④得-2y=-4，解得y=2，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．