Question

9．化简：
（1）a-b-$\frac{（a+b）^{2}}{a-b}$；
（2）（$\frac{2}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，再计算减法即可求解
（2）先把除法变为乘法，将（x²-9）分解为（x+3）（x-3），再利用乘法的分配律分别与括号里的各项相乘，最后去括号合并同类项即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-b）^{2}}{a-b}$-$\frac{（a+b）^{2}}{a-b}$
=$\frac{（{a}^{2}-2ab+{b}^{2}）-（{a}^{2}+2ab+{b}^{2}）}{a-b}$
=-$\frac{4ab}{a-b}$；

（2）原式=（$\frac{2}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$）×$\frac{（x+3）（x-3）}{x}$
=$\frac{2}{x+3}$×$\frac{（x+3）（x-3）}{x}$+$\frac{1}{3-x}$×$\frac{（x+3）（x-3）}{x}$
=$\frac{2（x-3）}{x}$-$\frac{x+3}{x}$
=$\frac{2x-6-x-3}{x}$
=$\frac{x-9}{x}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，分式的混合运算顺序及注意问题：
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．