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已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.
解:设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a≤b<c),
则a+b+c=60.
∵a≤b<c,a+b+c=60,
∴60=a+b+c<3c,
∴c>20.
∵a+b>c,a+b+c=60,
∴60=a+b+c>2c,
∴c<30.
又∵c为整数,
∴21≤c≤29.根据勾股定理可得:a2+b2=c2,把c=60﹣a﹣b代入,化简得:ab﹣60(a+b)+1800=0,
∴(60﹣a)(60﹣b)=1800=23×32×52
∵a,b均为整数且a≤b,
∴只可能是解得
∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c,
∴当a=20,b=15时,c=25,三角形的外接圆的面积为;a=10,b=24时,c=26,三角形的外接圆的面积为169π.
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已知直角三角形的边长是正整数,并且周长的数值等于这个三角形面积的数值,求斜边的长.

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