Question

若a，b是整数，已知关于x的方程

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x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，则a-b等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、±1
• D、±2

Answer 1

分析：先计算△=-ab+a+b+1，因为方程

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x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，得△=-ab+a+b+1=0，根据a，b是整数，把等式变为ab-a-b+1=2，右边因式分解，利用整数的性质可求出a，b．

解答：解：根据题意有△=0，即a²-4×

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（a²+ab-a-b-1）=-ab+a+b+1=0，
∴ab-a-b+1=2，即（a-1）（b-1）=2，
又因为a，b是整数，所以（a-1）（b-1）=2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1），
又第一个数减去第二个数，得a-b=±1．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．