练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
    		5
    ．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
    （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
    （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
    分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；
    （2）证明△AOF≌△COE即可；
    （3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°．
    解答：（1）证明：当∠AOF=90°时，
    ∵∠BAO=∠AOF=90°，
    ∴AB∥EF，
    又∵AF∥BE，
    ∴四边形ABEF为平行四边形．

    （2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
    在△AOF和△COE中
    ∠FAO=∠ECO
    AO=CO
    ∠AOF=∠COE
    ．
    ∴△AOF≌△COE（ASA）．
    ∴AF=EC． 

    （3）解：四边形BEDF可以是菱形．
    理由：如图，连接BF，DE
    精英家教网由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，
    ∴EF与BD互相平分．
    ∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．
    在Rt△ABC中，AC=
    		(
    		5
    )    2    -1
    =
    		5-1
    =2，
    ∴OA=1=AB，
    又∵AB⊥AC，
    ∴∠AOB=45°，
    ∴∠AOF=45°，
    ∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．
    点评：此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求
    OA
    AB
    的值．
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是
    14
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
    		5
    ，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．
    精英家教网
    （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
    （3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为
    20
    20
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案