Question

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BD=CD．
求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：如图，证明DE=DF，∠E=∠DFC=90°；进而证明Rt△BDE≌Rt△DFC，即可解决问题．

解答：证明：如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°；
在Rt△BDE和Rt△DFC中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△DFC （HL），
∴BE=CF．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点问题；应牢固掌握全等三角形的判定．