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【题目】如图1,一张△ABC纸片,点MN分别是ACBC上两点.(均只需写出结论即可

1)若沿直线MN折叠,使C点落在BN上,则∠AMC′∠ACB的数量关系是     

2)若折成图2的形状,猜想∠AMC′∠BNC′∠ACB的数量关系是   

3)若折成图3的形状,猜想∠AMC′∠BNC′∠ACB的数量关系是   

4)将上述问题推广,如图4,将四边形ABCD纸片沿MN折叠,使点CD落在四边形ABNM的内部时,∠AMD′+∠BNC′∠C∠D之间的数量关系是       

【答案】(1) ∠AMC′2∠ACB;(2∠AMC′∠BNC′2∠ACB;(3∠AMC′∠BNC′2∠ACB;  (4∠AMD′+∠BNC′2(∠C∠D180°).

【解析】试题分析:(1)根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论;

2)先根据折叠得:CMN=∠CMNCNM=∠CNM,由两个平角CMACNB得:AMC′+∠′BNC等于360°与四个折叠角的差,化简为结果;

3)利用两次外角定理得出结论;

4)与(2)类似,先由折叠得:DMN=∠DMNCNM=∠CNM,再由两平角的和为360°得:AMD′+∠BNC′=360°﹣2∠DMN﹣2∠CNM,根据四边形的内角和得:DMN+∠CNM=360°﹣∠C﹣∠D,代入前式可得结论.

试题解析:解:(1)由折叠得:ACB=∠MCC∵∠AMC′=∠ACB+∠MCC∴∠AMC′=2∠ACB

故答案为:AMC′=2∠ACB

2)猜想:AMC′+∠BNC′=2∠ACB,理由是:

由折叠得:CMN=∠CMNCNM=∠CNM∵∠CMA+∠CNB=360°∴∠AMC′+∠′BNC′=360°﹣∠CMN﹣∠CMN﹣∠CNM﹣∠CNM=360°﹣2∠CMN﹣2∠CNM∴∠AMC′+∠BNC′=2180°﹣∠CMN﹣∠CNM=2∠ACB

3∵∠AMC′=∠MDC+∠CMDC=∠C′+∠BNC∴∠AMC′=∠C′+∠BNC′+∠C∵∠C=∠C∴∠AMC′=2∠C+∠BNC∴∠AMC′﹣∠BNC′=2∠ACB

4)由折叠得:DMN=∠DMNCNM=∠CNM∵∠DMA+∠CNB=360°∴∠AMD′+∠BNC′=360°﹣2∠DMN﹣2∠CNM∵∠DMN+∠CNM=360°﹣∠C﹣∠D∴∠AMD′+∠BNC′=360°﹣2360°﹣∠C﹣∠D=2C+∠D-180°),故答案为:AMD′+∠BNC′=2C+∠D﹣180°).

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