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今年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,达到历史最低水位,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图),在以航标C为圆心,120米长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?(≈1.73)

【答案】分析:过点C作CD⊥AB于点D,在直角△ACD和直角△BDC中,AD,BD都可以用CD表示出来,根据AB的长,就得到关于CD的方程,就可以解得CD的长,与120米进行比较即可.
解答:解:过点C作CD⊥AB于点D,
在直角△ACD中,AD=CD•cot∠CAD=CD,
在直角△BDC中,BD=CD•cot∠CBD=CD,
∴AB=AD-BD=CD-CD=100,解得CD=50(+1)≈136.5米>120米,
因而如果这条船继续前进,没有被浅滩阻碍的危险.
点评:解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

今年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,达到历史最低水位,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图),在以航标C为圆心,120米长为半径的精英家教网圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?(
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≈1.73)

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≈1.732)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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