Question

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．
解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
在直角△ACD中，AD=CD•cot∠CAD=CD，
在直角△BDC中，BD=CD•cot∠CBD=CD，
∴AB=AD-BD=CD-CD=100，解得CD=50（+1）≈136.5米＞120米，
因而如果这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．