Question

14．如图，欢欢将一张白纸对折，折痕为PQ．以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD，使∠DAB=30°，沿折线DBA剪下三角形纸片，将其打开展平，得到△ABC．
（1）计算∠BAC的度数；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质即可得到结论；
（2）根据∠DAB=30°，∠ADB=90°，于是得到∠B=60，由折叠的性质得∠C=∠B=60°，于是得到△ABC是等边三角形．

解答 解：（1）由折叠的性质得：∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=2∠DAB=60°；
（2）∵∠DAB=30°，∠ADB=90°，
∴∠B=60，
由折叠的性质得：∠C=∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题、等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．