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【题目】2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会519日在美丽的花山脚下降重举行.组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手,计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80.

1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?

2)设购买甲种纪念品件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?

【答案】1)购甲、乙两种纪念品分别有4060件;(2)共2种方案.

【解析】

1)设甲种纪念品购买了x件,乙种纪念品购买了(100-x)件,利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80100-x=9600,然后解方程求出x,再计算(100-x)即可;

2)设购买甲种纪念品m件,乙种奖品购买了(100-m)件,利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过9400元列不等式组 ,然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案.

1)设甲种纪念品购买了x件,乙种纪念品购买了(100-x)件,

根据题意得120x+80100-x=9600

解得x=40

100-x=60

答:设甲种纪念品购买了40件,乙种纪念品购买了60件;

2)设购买甲种纪念品m件,乙种奖品购买了(100-m)件,

根据题意,得

解得 ≤m≤35

m为整数,

m=34m=35

m=34时,100-m=66;当m=35时,100-m=65

答:组委会有2种不同的购买方案:甲种纪念品34件,乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件,乙种奖品购买了65件.

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