【题目】2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手,计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
【答案】(1)购甲、乙两种纪念品分别有40、60件;(2)共2种方案.
【解析】
(1)设甲种纪念品购买了x件,乙种纪念品购买了(100-x)件,利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80(100-x)=9600,然后解方程求出x,再计算(100-x)即可;
(2)设购买甲种纪念品m件,乙种奖品购买了(100-m)件,利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过9400元列不等式组 ,然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案.
(1)设甲种纪念品购买了x件,乙种纪念品购买了(100-x)件,
根据题意得120x+80(100-x)=9600,
解得x=40,
则100-x=60,
答:设甲种纪念品购买了40件,乙种纪念品购买了60件;
(2)设购买甲种纪念品m件,乙种奖品购买了(100-m)件,
根据题意,得 ,
解得 ≤m≤35,
∵m为整数,
∴m=34或m=35,
当m=34时,100-m=66;当m=35时,100-m=65;
答:组委会有2种不同的购买方案:甲种纪念品34件,乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件,乙种奖品购买了65件.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2019的坐标为______.
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【题目】如图(甲)是四边形纸片 ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若将其右下角向内折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如图(乙)所示,则∠C=_____.
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【题目】如图,ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到□AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=( )
A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°
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【题目】如图,B、D、E、F是直线 l上四点,在直线 l的同侧作△ABE和△CDF,且 AB∥CD,∠A=40°.作BG⊥AE于 G,FH⊥CD于 H,BG与 FH交于 P点.
(1)如图 1,B、E、D、F从左至右顺次排列,∠ABD=90°,求∠GPH;
(2)如图 2,B、E、D、F从左至右顺次排列,△ABE与△CDF均为锐角三角形,求∠GPH;
(3)如图 3,F、B、E、D从左至右顺次排列,△ABE为锐角三角形,△CDF为钝角三角形,则∠GPH的度 数为多少?请画出图形并直接写出结果,不需证明.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=2,且∠ABC=∠ABE=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则AM+BM+CM的最小值为_________.
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【题目】如图,在平行四边ABCD中,E、F分别是AB、DC上的点,且AE=CF,
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2) 当∠DEB=90°时,试说明四边形DEBF为矩形.
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【题目】如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8cm,DB=2cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长;
(2)求四边形AEFC的周长.
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