Question

10．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根据外角的性质得到∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE，∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED，于是推出∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，
∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，
∵∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE，∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED，
∴∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED，
即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，
∴∠NED=70°，
∴∠DEA=180°-2∠NED=40°．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．