分析 (1)设BP=x,利用等边三角形中,三个角均为60°,三边长相等,逐步求出BE,EC,CF,AF的长,利用△BEP∽△AQF,对应边成比例,求出AP与AQ之间的关系;
(2)点P与点Q重合时,有AQ+AP=AB,代入关系式求解.
解答 解:(1)PE⊥BC,EF⊥AC,FQ⊥AB,
∠A=∠B=∠C=60°,设BP=x,
∴BE=$\frac{x}{2}$,EC=2-$\frac{x}{2}$,CF=1-$\frac{x}{4}$,
AF=2-1+$\frac{x}{4}$=1+$\frac{x}{4}$,
∵△BEP∽△AQF,
∴$\frac{AF}{BP}$=$\frac{AQ}{BE}$,
∴AQ=$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{8}$,
∴y=$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{8}$(0<x≤2);
(2)当x+y=2,x+$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{8}$=2,
∴$\frac{9}{8}$x=$\frac{3}{2}$,
∴x=$\frac{4}{3}$.
故BP为$\frac{4}{3}$时,P与Q重合.
点评 本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及一次函数的综合应用.
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A. | $\sqrt{(-2)^{2}}$=-2 | B. | $\sqrt{(-5)^{2}}$=-5 | C. | $\sqrt{(-6)^{2}}$=6 | D. | $\sqrt{{x}^{2}}$=x |
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