Question

如图，ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为（　　）

• A、

  1

  4

  πx2
• B、

  1

  3

  πx2
• C、

  1

  2

  πx2
• D、

  2

  3

  πx2

Answer 1

分析：设半圆与AD的交点是E，连接OE，BE，通过△EDB的面积等于△BOE的面积可知阴影部分的面积等于扇形OBE的面积，求扇形OBE的面积即可．

解答：解：设半圆与AD的交点是E，连接OE，BE
∵△EDB的面积等于△BOE的面积（等底等高）
∴阴影部分的面积等于扇形OBE的面积
∵OB=AB=x，∠BOE=90°
即S_阴影=

1

4

πx2
故选A．

点评：主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用等底等高的方法确定△EDB的面积等于△BOE的面积从而得到阴影部分的面积等于扇形OBE的面积．